[Draw Line Algorithm] 1. 기본(1)

XNA 에 별다른 비트맵 API가 없다는것을 알고 , 한번 픽셀을 다루기로 했다.

우선 브레슨햄 알고리즘 에 들어가기 전에 일반적인 선을 그리는 알고리즘을

살펴 보아야 하겠다.

먼저 우리가 비트맵에 선을 긋기 위해서는 일반적으로 두점을 필요로 한다. 
(물론 한점과 기울기를 이용할수도 있겠지만 특별한 경우가 아니라면 정확한 포인팅이 가능한 두점을 이용한다)  

우선 고등학교 기초 수학에 보면 두점을 알때 직선 방정식은 ..

(공통수학의 정석 p554)

p0(x0 , y0) 와 p1(x1,y1) 을 알때 직선의 방정식은 

Y - y0 = ( y1 - y0 / x1 - x0 ) * ( X - x0)  (단 , x1  !=  x0)

이러하다. 기본적인 Y = m*X 라는 공식에 대힙하면  ( y1 - y0 / x1 - x0 ) 이 기울기 이자

변화량 이란것쯤은 알수있다. 나머지 Y - y0  ,  X - x0  은 평행 이동 이다.

누구나 알고 있을법한 이 방정식을 비트맵 위에 표현해보자.

우선 비트맵은 정수들 "맵" 이다, 위의 공식의 영역은 "실수" 이다.

따라서 정수로 다운캐스팅 하여 표현 해야 한다.


이제 한번 본격적으로 for 루프를 생각해 보자

기본적으로 X 축 변화량을 생각하면 범위를 쉽게 생각할수 있다. 이다. 따라서 for 루프는 다음과 같이 될수 있겠다.

for( var _x:int =p0.x   ; _x < p1.x  ; ++_x)
{
    //
}


이것으로 공식의 우변 _x 를 설정 했다. 그리고 이것을 Y에 넣기 전에 기울기 m을 설정하자

var m:Number = (p1.y-p0.y)/(p1.x-p0.x);

이다

이제 루프를 완성하면

for( var _x:int =p0.x   ; _x < p1.x  ; ++_x)
{
     var _y:int =Math.round(m*(_x-p0.x) + p0.y);
     data.setPixel(_x,_y,0);
}

완성하면 여기서 data 는 BitmapData 이다.

그리고 위의 직선 공식을 정리하면 _y 값을 얻을수 있는데 

아까도 말했드시 비트맵은 정수를 사용하여서  round 로 반올림을 하여 정수화 했다.

이 공식을 이용하여 간단히 프로그래밍 해보면,.

Bresenham1_as.swf

p0 와 p1을 직접 움직여 보자



와 같은 결과를 낸다.  ( 브라우저에서 해보기 보단 직접 다운하여 로컬에서 추천)

그런데 조건이 있다.

1.
Y - y0 = ( y1 - y0 / x1 - x0 ) * ( X - x0)  (단 , x1  !=  x0)
에서의 조건인데 p0.x 와 p0.y 가 같으면 안되고

2.
또한 위의 결과물에서는 기울기가 (-) 이 되었을때 , 즉( p0.x > p1.x ) 가 되었을때,

3.
x의 변화량 보다 y의 변화량이 클때 , 즉 기울기가 1 보다 클때 비트맵의 양 조절


이렇게 3개 이고 이것에 대해 파생되는 여러 예외를 제어 해야 한다.